פתור את sqrt{2}(1-sqrt{3})+(sqrt{2}-1)(sqrt{2}+1)=

$$\sqrt{ 2 } (1- \sqrt{ 3 } )+( \sqrt{ 2 } -1)( \sqrt{ 2 } +1)=$$

הערך

$$\sqrt{2}+1-\sqrt{6}\approx -0.03527618$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{2} ב- 1-\sqrt{3}.

$$\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)$$

שקול את \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-1^{2}$$

חשב את 1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-1$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$\sqrt{2}-\sqrt{6}+1$$