פתור את sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

הערך

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2.398876869$$

שלבי פתרון קצר

הפוך את המכנה של ‎\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

‎\sqrt{2} בריבוע. ‎156 בריבוע.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

החסר את 24336 מ- 2 כדי לקבל -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 1+\sqrt{2} בכל איבר של \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

חבר את ‎-156 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

כנס את ‎\sqrt{2} ו- ‎-156\sqrt{2} כדי לקבל ‎-155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

הכפל את המונה ואת המכנה ב- ‎-1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎\sqrt{2}+1 ב- ‎\frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

מכיוון ש- \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} ו- \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

בצע את החישובים ב- ‎24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$