פתור את sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

הערך

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0.976025053$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

‎\sqrt{5} בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

החסר את 3 מ- 5 כדי לקבל 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{15} ב- \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

פרק את 15=5\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{5} ו- ‎\sqrt{5} כדי לקבל ‎5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

פרק את 15=3\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$