פתור את sqrt{12}-sqrt{3}+sqrt{1/3}-sqrt[3]{27}

$$\sqrt{ 12 } - \sqrt{ 3 } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } - \sqrt[3]{ 27 }$$

הערך

$$\frac{4\sqrt{3}}{3}-3\approx -0.690598923$$

שלבי פתרון

פרק את 12=2^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

כנס את ‎2\sqrt{3} ו- ‎-\sqrt{3} כדי לקבל ‎\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt[3]{27}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt[3]{27}$$

כנס את ‎\sqrt{3} ו- ‎\frac{\sqrt{3}}{3} כדי לקבל ‎\frac{4}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-\sqrt[3]{27}$$

חשב ‎\sqrt[3]{27} וקבל ‎3.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-3$$