פתור את sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=-1$$

שלבי פתרון

החסר ‎\sqrt{1+x} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{1-x} בחזקת 2 וקבל 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{1+x} בחזקת 2 וקבל 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

החסר ‎3+x משני אגפי המשוואה.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

החסר את 3 מ- 1 כדי לקבל -2.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

כנס את ‎-x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-2-2x\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{1+x} בחזקת 2 וקבל 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8 ב- 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

החסר את 8 מ- 4 כדי לקבל -4.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

כנס את ‎8x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎0.

$$-4+4x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$-1+x^{2}=0$$

שקול את -1+x^{2}. שכתב את ‎-1+x^{2} כ- ‎x^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

פשט. הערך x=1 פותר את המשוואה.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

פשט. הערך x=-1 פותר את המשוואה.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}.

$$x=1 x=-1$$