פתור את sqrt{(7+3sqrt{5})*(7-3sqrt{5})}

$$\sqrt{ (7+3 \sqrt{ 5 } ) \times (7-3 \sqrt{ 5 } ) }$$

הערך

$$2$$

שלבי פתרון

שקול את \left(7+3\sqrt{5}\right)\left(7-3\sqrt{5}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{7^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

חשב את 7 בחזקת 2 וקבל 49.

$$\sqrt{49-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\sqrt{49-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\sqrt{49-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\sqrt{49-9\times 5}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎5 כדי לקבל ‎45.

$$\sqrt{49-45}$$

החסר את 45 מ- 49 כדי לקבל 4.

$$\sqrt{4}$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$2$$

פרק לגורמים

$$2$$