פתור את sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

שלבי פתרון

החסר ‎2x+1 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x^{2}-2x+10} בחזקת 2 וקבל x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

החסר את 1 מ- 10 כדי לקבל 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=-3$$

שכתב את ‎-x^{2}-2x+3 כ- ‎\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

פשט. הערך x=1 אינו עומד במשוואה.

$$6=0$$

השתמש ב- ‎-3 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

פשט. הערך x=-3 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

למשוואה \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 יש פתרון יחיד.

$$x=-3$$