פתור את sqrt{a^2+4}=a+2

$$\sqrt{ { a }^{ 2 } +4 } = a+2$$

פתור עבור a

$$a=0$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{a^{2}+4}\right)^{2}=\left(a+2\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{a^{2}+4} בחזקת 2 וקבל a^{2}+4.

$$a^{2}+4=\left(a+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a+2\right)^{2}.

$$a^{2}+4=a^{2}+4a+4$$

החסר ‎a^{2} משני האגפים.

$$a^{2}+4-a^{2}=4a+4$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$4=4a+4$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$4a+4=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$4a=4-4$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$4a=0$$

המכפלה של שני מספרים שווה ל- 0 אם לפחות אחד מהם הוא 0. מאחר ש- ‎4 אינו שווה ל- 0, ‎a חייב להיות שווה ל- 0.

$$a=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎a במשוואה ‎\sqrt{a^{2}+4}=a+2.

$$\sqrt{0^{2}+4}=0+2$$

פשט. הערך a=0 פותר את המשוואה.

$$2=2$$

למשוואה \sqrt{a^{2}+4}=a+2 יש פתרון יחיד.

$$a=0$$