פתור את sqrt{20^2+60^2}+100+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+1.85*sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+1.85*sqrt{{20}^2+{60}^2}+1.85*sqrt{{40}^2+{100}^2}=

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +100+ \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +1.85 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +1.85 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +1.85 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } =$$

הערך

$$37\sqrt{29}+57\sqrt{10}+134\sqrt{5}+100\approx 779.134033479$$

שלבי פתרון

חשב את 20 בחזקת 2 וקבל 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חשב את 60 בחזקת 2 וקבל 3600.

$$\sqrt{400+3600}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חבר את ‎400 ו- ‎3600 כדי לקבל ‎4000.

$$\sqrt{4000}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

פרק את 4000=20^{2}\times 10 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{20^{2}\times 10} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{20^{2}}\sqrt{10} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חשב את 20 בחזקת 2 וקבל 400.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חשב את 40 בחזקת 2 וקבל 1600.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חבר את ‎400 ו- ‎1600 כדי לקבל ‎2000.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

פרק את 2000=20^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{20^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{20^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חשב את 40 בחזקת 2 וקבל 1600.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חשב את 80 בחזקת 2 וקבל 6400.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חבר את ‎1600 ו- ‎6400 כדי לקבל ‎8000.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

פרק את 8000=40^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{40^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{40^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

כנס את ‎20\sqrt{5} ו- ‎40\sqrt{5} כדי לקבל ‎60\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חשב את 40 בחזקת 2 וקבל 1600.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חשב את 80 בחזקת 2 וקבל 6400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+6400}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חבר את ‎1600 ו- ‎6400 כדי לקבל ‎8000.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{8000}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

פרק את 8000=40^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{40^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{40^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\times 40\sqrt{5}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

הכפל את ‎1.85 ו- ‎40 כדי לקבל ‎74.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+74\sqrt{5}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

כנס את ‎60\sqrt{5} ו- ‎74\sqrt{5} כדי לקבל ‎134\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חשב את 20 בחזקת 2 וקבל 400.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{400+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חשב את 60 בחזקת 2 וקבל 3600.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{400+3600}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חבר את ‎400 ו- ‎3600 כדי לקבל ‎4000.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{4000}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

פרק את 4000=20^{2}\times 10 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{20^{2}\times 10} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{20^{2}}\sqrt{10} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\times 20\sqrt{10}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

הכפל את ‎1.85 ו- ‎20 כדי לקבל ‎37.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+37\sqrt{10}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

כנס את ‎20\sqrt{10} ו- ‎37\sqrt{10} כדי לקבל ‎57\sqrt{10}.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

חשב את 40 בחזקת 2 וקבל 1600.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+100^{2}}$$

חשב את 100 בחזקת 2 וקבל 10000.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+10000}$$

חבר את ‎1600 ו- ‎10000 כדי לקבל ‎11600.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{11600}$$

פרק את 11600=20^{2}\times 29 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{20^{2}\times 29} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{20^{2}}\sqrt{29} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 20^{2}.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\times 20\sqrt{29}$$

הכפל את ‎1.85 ו- ‎20 כדי לקבל ‎37.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+37\sqrt{29}$$

פרק לגורמים

$$37 \sqrt{29} + 57 \sqrt{10} + 134 \sqrt{5} + 100 = 779.134033479$$