פתור את sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

שלבי פתרון

חשב את \frac{9}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

המר את ‎36 לשבר ‎\frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

מכיוון ש- \frac{81}{4} ו- \frac{144}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

חבר את ‎81 ו- ‎144 כדי לקבל ‎225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \frac{225}{4} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. הוצא את השורש הריבועי של המונה ושל המכנה.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

חשב את \frac{9}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

הכפל את ‎12 ו- ‎2 כדי לקבל ‎24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

חבר את ‎24 ו- ‎9 כדי לקבל ‎33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4 ו- ‎2 היא 4. המר את ‎\frac{81}{4} ו- ‎\frac{33}{2} לשברים עם מכנה ‎4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

מכיוון ש- \frac{81}{4} ו- \frac{66}{4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

החסר את 66 מ- 81 כדי לקבל 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

המר את ‎4 לשבר ‎\frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

מכיוון ש- \frac{15}{4} ו- \frac{16}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

חבר את ‎15 ו- ‎16 כדי לקבל ‎31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{31}{4}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

מכיוון ש- \frac{15}{2} ו- \frac{\sqrt{31}}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

פרק לגורמים

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$