פתור את sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

הערך

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

שלבי פתרון

חשב את \frac{5}{4} בחזקת 2 וקבל \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

חשב את \frac{5}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎16 ו- ‎4 היא 16. המר את ‎\frac{25}{16} ו- ‎\frac{25}{4} לשברים עם מכנה ‎16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

מכיוון ש- \frac{25}{16} ו- \frac{100}{16} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

חבר את ‎25 ו- ‎100 כדי לקבל ‎125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

המר את ‎5 לשבר ‎\frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

מכיוון ש- \frac{125}{16} ו- \frac{80}{16} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

החסר את 80 מ- 125 כדי לקבל 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{45}{16}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

פרק את 45=3^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

חשב את השורש הריבועי של 16 וקבל 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$