פתור את sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}}

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

הערך

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88.441528893$$

שלבי פתרון

חבר את ‎82 ו- ‎18 כדי לקבל ‎100.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

חבר את ‎100 ו- ‎330 כדי לקבל ‎430.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

חבר את ‎430 ו- ‎13 כדי לקבל ‎443.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

חבר את ‎443 ו- ‎330 כדי לקבל ‎773.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

חבר את ‎773 ו- ‎750 כדי לקבל ‎1523.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

חבר את ‎1523 ו- ‎22 כדי לקבל ‎1545.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎82 ו- ‎18 היא 738. המר את ‎\frac{1}{82} ו- ‎\frac{1}{18} לשברים עם מכנה ‎738.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

מכיוון ש- \frac{9}{738} ו- \frac{41}{738} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

חבר את ‎9 ו- ‎41 כדי לקבל ‎50.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{50}{738} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎369 ו- ‎330 היא 40590. המר את ‎\frac{25}{369} ו- ‎\frac{1}{330} לשברים עם מכנה ‎40590.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

מכיוון ש- \frac{2750}{40590} ו- \frac{123}{40590} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

חבר את ‎2750 ו- ‎123 כדי לקבל ‎2873.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎40590 ו- ‎13 היא 527670. המר את ‎\frac{2873}{40590} ו- ‎\frac{1}{13} לשברים עם מכנה ‎527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

מכיוון ש- \frac{37349}{527670} ו- \frac{40590}{527670} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

חבר את ‎37349 ו- ‎40590 כדי לקבל ‎77939.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎527670 ו- ‎330 היא 527670. המר את ‎\frac{77939}{527670} ו- ‎\frac{1}{330} לשברים עם מכנה ‎527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

מכיוון ש- \frac{77939}{527670} ו- \frac{1599}{527670} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

חבר את ‎77939 ו- ‎1599 כדי לקבל ‎79538.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{79538}{527670} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎263835 ו- ‎750 היא 13191750. המר את ‎\frac{39769}{263835} ו- ‎\frac{1}{750} לשברים עם מכנה ‎13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

מכיוון ש- \frac{1988450}{13191750} ו- \frac{17589}{13191750} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

חבר את ‎1988450 ו- ‎17589 כדי לקבל ‎2006039.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎13191750 ו- ‎22 היא 13191750. המר את ‎\frac{2006039}{13191750} ו- ‎\frac{1}{22} לשברים עם מכנה ‎13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

מכיוון ש- \frac{2006039}{13191750} ו- \frac{599625}{13191750} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

חבר את ‎2006039 ו- ‎599625 כדי לקבל ‎2605664.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2605664}{13191750} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

חלק את ‎1545 ב- ‎\frac{1302832}{6595875} על-ידי הכפלת ‎1545 בהופכי של ‎\frac{1302832}{6595875}.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

בטא את ‎1545\times \frac{6595875}{1302832} כשבר אחד.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

הכפל את ‎1545 ו- ‎6595875 כדי לקבל ‎10190626875.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{10190626875}{1302832}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

פרק את 10190626875=75^{2}\times 1811667 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{75^{2}\times 1811667} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 75^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

פרק את 1302832=4^{2}\times 81427 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{4^{2}\times 81427} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{81427}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{81427} הוא ‎81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

כדי להכפיל \sqrt{1811667} ו\sqrt{81427}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎81427 כדי לקבל ‎325708.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$