פתור את sqrt{6411/3131{frac{313161/61213}}}

$$\sqrt{ \frac{ 6411 }{ \frac{ 3131 }{ \frac{ 313161 }{ 61213 } } } }$$

הערך

$$\frac{3\sqrt{42754090353225157}}{191657903}\approx 3.236557731$$

שלבי פתרון

חלק את ‎6411 ב- ‎\frac{3131}{\frac{313161}{61213}} על-ידי הכפלת ‎6411 בהופכי של ‎\frac{3131}{\frac{313161}{61213}}.

$$\sqrt{\frac{6411\times \frac{313161}{61213}}{3131}}$$

בטא את ‎6411\times \frac{313161}{61213} כשבר אחד.

$$\sqrt{\frac{\frac{6411\times 313161}{61213}}{3131}}$$

הכפל את ‎6411 ו- ‎313161 כדי לקבל ‎2007675171.

$$\sqrt{\frac{\frac{2007675171}{61213}}{3131}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{2007675171}{61213}}{3131} כשבר אחד.

$$\sqrt{\frac{2007675171}{61213\times 3131}}$$

הכפל את ‎61213 ו- ‎3131 כדי לקבל ‎191657903.

$$\sqrt{\frac{2007675171}{191657903}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{2007675171}{191657903}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{2007675171}}{\sqrt{191657903}}.

$$\frac{\sqrt{2007675171}}{\sqrt{191657903}}$$

פרק את 2007675171=3^{2}\times 223075019 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 223075019} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{223075019} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{223075019}}{\sqrt{191657903}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{3\sqrt{223075019}}{\sqrt{191657903}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{191657903}.

$$\frac{3\sqrt{223075019}\sqrt{191657903}}{\left(\sqrt{191657903}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{191657903} הוא ‎191657903.

$$\frac{3\sqrt{223075019}\sqrt{191657903}}{191657903}$$

כדי להכפיל \sqrt{223075019} ו\sqrt{191657903}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{3\sqrt{42754090353225157}}{191657903}$$