פתור את sqrt{frac{5sqrt{5}+2sqrt{29}+sqrt{41}}{2}*frac{-5sqrt{5}+2sqrt{29}+sqrt{41}}{2}*frac{5sqrt{5}-2sqrt{29}+sqrt{41}}{2}*frac{5sqrt{5}+2sqrt{29}-sqrt{41}}{2}}=

$$\sqrt{ \frac{ 5 \sqrt{ 5 } +2 \sqrt{ 29 } + \sqrt{ 41 } }{ 2 } \times \frac{ -5 \sqrt{ 5 } +2 \sqrt{ 29 } + \sqrt{ 41 } }{ 2 } \times \frac{ 5 \sqrt{ 5 } -2 \sqrt{ 29 } + \sqrt{ 41 } }{ 2 } \times \frac{ 5 \sqrt{ 5 } +2 \sqrt{ 29 } - \sqrt{ 41 } }{ 2 } } =$$

הערך

$$15\sqrt{5}\approx 33.541019662$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎\frac{5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}}{2} ב- ‎\frac{-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)}{2\times 2}\times \frac{5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}}{2}\times \frac{5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}}{2}}$$

הכפל את ‎\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)}{2\times 2} ב- ‎\frac{5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)}{2\times 2\times 2}\times \frac{5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}}{2}}$$

הכפל את ‎\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)}{2\times 2\times 2} ב- ‎\frac{5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{2\times 2\times 2\times 2}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\sqrt{\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{4\times 2\times 2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\sqrt{\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{8\times 2}}$$

הכפל את ‎8 ו- ‎2 כדי לקבל ‎16.

$$\sqrt{\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41} בכל איבר של -5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}.

$$\sqrt{\frac{\left(-25\left(\sqrt{5}\right)^{2}+10\sqrt{29}\sqrt{5}+5\sqrt{5}\sqrt{41}-10\sqrt{5}\sqrt{29}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\sqrt{\frac{\left(-25\times 5+10\sqrt{29}\sqrt{5}+5\sqrt{5}\sqrt{41}-10\sqrt{5}\sqrt{29}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

הכפל את ‎-25 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-125.

$$\sqrt{\frac{\left(-125+10\sqrt{29}\sqrt{5}+5\sqrt{5}\sqrt{41}-10\sqrt{5}\sqrt{29}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

כדי להכפיל \sqrt{29} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{\frac{\left(-125+10\sqrt{145}+5\sqrt{5}\sqrt{41}-10\sqrt{5}\sqrt{29}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{41}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{\frac{\left(-125+10\sqrt{145}+5\sqrt{205}-10\sqrt{5}\sqrt{29}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{29}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{\frac{\left(-125+10\sqrt{145}+5\sqrt{205}-10\sqrt{145}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

כנס את ‎10\sqrt{145} ו- ‎-10\sqrt{145} כדי לקבל ‎0.

$$\sqrt{\frac{\left(-125+5\sqrt{205}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{29} הוא ‎29.

$$\sqrt{\frac{\left(-125+5\sqrt{205}+4\times 29+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎29 כדי לקבל ‎116.

$$\sqrt{\frac{\left(-125+5\sqrt{205}+116+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

חבר את ‎-125 ו- ‎116 כדי לקבל ‎-9.

$$\sqrt{\frac{\left(-9+5\sqrt{205}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

כדי להכפיל \sqrt{29} ו\sqrt{41}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{\frac{\left(-9+5\sqrt{205}+2\sqrt{1189}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

כדי להכפיל \sqrt{41} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{\frac{\left(-9+5\sqrt{205}+2\sqrt{1189}-5\sqrt{205}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

כנס את ‎5\sqrt{205} ו- ‎-5\sqrt{205} כדי לקבל ‎0.

$$\sqrt{\frac{\left(-9+2\sqrt{1189}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

כדי להכפיל \sqrt{41} ו\sqrt{29}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{\frac{\left(-9+2\sqrt{1189}+2\sqrt{1189}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

כנס את ‎2\sqrt{1189} ו- ‎2\sqrt{1189} כדי לקבל ‎4\sqrt{1189}.

$$\sqrt{\frac{\left(-9+4\sqrt{1189}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{41} הוא ‎41.

$$\sqrt{\frac{\left(-9+4\sqrt{1189}+41\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

חבר את ‎-9 ו- ‎41 כדי לקבל ‎32.

$$\sqrt{\frac{\left(32+4\sqrt{1189}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 32+4\sqrt{1189} בכל איבר של 5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}.

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}+32\sqrt{41}+20\sqrt{5}\sqrt{1189}-8\sqrt{29}\sqrt{1189}+4\sqrt{1189}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{1189}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}+32\sqrt{41}+20\sqrt{5945}-8\sqrt{29}\sqrt{1189}+4\sqrt{1189}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

פרק את 1189=29\times 41 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{29\times 41} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{29}\sqrt{41} ריבועיים הריבועי.

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}+32\sqrt{41}+20\sqrt{5945}-8\sqrt{29}\sqrt{29}\sqrt{41}+4\sqrt{1189}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

הכפל את ‎\sqrt{29} ו- ‎\sqrt{29} כדי לקבל ‎29.

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}+32\sqrt{41}+20\sqrt{5945}-8\times 29\sqrt{41}+4\sqrt{1189}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

הכפל את ‎-8 ו- ‎29 כדי לקבל ‎-232.

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}+32\sqrt{41}+20\sqrt{5945}-232\sqrt{41}+4\sqrt{1189}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

כנס את ‎32\sqrt{41} ו- ‎-232\sqrt{41} כדי לקבל ‎-200\sqrt{41}.

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}-200\sqrt{41}+20\sqrt{5945}+4\sqrt{1189}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

פרק את 1189=41\times 29 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{41\times 29} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{41}\sqrt{29} ריבועיים הריבועי.

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}-200\sqrt{41}+20\sqrt{5945}+4\sqrt{41}\sqrt{29}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

הכפל את ‎\sqrt{41} ו- ‎\sqrt{41} כדי לקבל ‎41.

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}-200\sqrt{41}+20\sqrt{5945}+4\times 41\sqrt{29}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎41 כדי לקבל ‎164.

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}-200\sqrt{41}+20\sqrt{5945}+164\sqrt{29}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

כנס את ‎-64\sqrt{29} ו- ‎164\sqrt{29} כדי לקבל ‎100\sqrt{29}.

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}+100\sqrt{29}-200\sqrt{41}+20\sqrt{5945}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 160\sqrt{5}+100\sqrt{29}-200\sqrt{41}+20\sqrt{5945} בכל איבר של 5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}.

$$\sqrt{\frac{800\left(\sqrt{5}\right)^{2}+320\sqrt{29}\sqrt{5}-160\sqrt{5}\sqrt{41}+500\sqrt{5}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\sqrt{\frac{800\times 5+320\sqrt{29}\sqrt{5}-160\sqrt{5}\sqrt{41}+500\sqrt{5}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

הכפל את ‎800 ו- ‎5 כדי לקבל ‎4000.

$$\sqrt{\frac{4000+320\sqrt{29}\sqrt{5}-160\sqrt{5}\sqrt{41}+500\sqrt{5}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

כדי להכפיל \sqrt{29} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{\frac{4000+320\sqrt{145}-160\sqrt{5}\sqrt{41}+500\sqrt{5}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{41}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{\frac{4000+320\sqrt{145}-160\sqrt{205}+500\sqrt{5}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{29}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{\frac{4000+320\sqrt{145}-160\sqrt{205}+500\sqrt{145}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

כנס את ‎320\sqrt{145} ו- ‎500\sqrt{145} כדי לקבל ‎820\sqrt{145}.

$$\sqrt{\frac{4000+820\sqrt{145}-160\sqrt{205}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{29} הוא ‎29.

$$\sqrt{\frac{4000+820\sqrt{145}-160\sqrt{205}+200\times 29-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

הכפל את ‎200 ו- ‎29 כדי לקבל ‎5800.

$$\sqrt{\frac{4000+820\sqrt{145}-160\sqrt{205}+5800-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

חבר את ‎4000 ו- ‎5800 כדי לקבל ‎9800.

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-160\sqrt{205}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

כדי להכפיל \sqrt{29} ו\sqrt{41}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-160\sqrt{205}-100\sqrt{1189}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

כדי להכפיל \sqrt{41} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-160\sqrt{205}-100\sqrt{1189}-1000\sqrt{205}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

כנס את ‎-160\sqrt{205} ו- ‎-1000\sqrt{205} כדי לקבל ‎-1160\sqrt{205}.

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-100\sqrt{1189}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

כדי להכפיל \sqrt{41} ו\sqrt{29}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-100\sqrt{1189}-400\sqrt{1189}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

כנס את ‎-100\sqrt{1189} ו- ‎-400\sqrt{1189} כדי לקבל ‎-500\sqrt{1189}.

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{41} הוא ‎41.

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+200\times 41+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

הכפל את ‎200 ו- ‎41 כדי לקבל ‎8200.

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+8200+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

חבר את ‎9800 ו- ‎8200 כדי לקבל ‎18000.

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

פרק את 5945=5\times 1189 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5\times 1189} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5}\sqrt{1189} ריבועיים הריבועי.

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+100\sqrt{5}\sqrt{1189}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

הכפל את ‎\sqrt{5} ו- ‎\sqrt{5} כדי לקבל ‎5.

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+100\times 5\sqrt{1189}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

הכפל את ‎100 ו- ‎5 כדי לקבל ‎500.

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+500\sqrt{1189}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

כנס את ‎-500\sqrt{1189} ו- ‎500\sqrt{1189} כדי לקבל ‎0.

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

פרק את 5945=29\times 205 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{29\times 205} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{29}\sqrt{205} ריבועיים הריבועי.

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}+40\sqrt{29}\sqrt{205}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

הכפל את ‎\sqrt{29} ו- ‎\sqrt{29} כדי לקבל ‎29.

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}+40\times 29\sqrt{205}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

הכפל את ‎40 ו- ‎29 כדי לקבל ‎1160.

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}+1160\sqrt{205}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

כנס את ‎-1160\sqrt{205} ו- ‎1160\sqrt{205} כדי לקבל ‎0.

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

פרק את 5945=41\times 145 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{41\times 145} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{41}\sqrt{145} ריבועיים הריבועי.

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-20\sqrt{41}\sqrt{41}\sqrt{145}}{16}}$$

הכפל את ‎\sqrt{41} ו- ‎\sqrt{41} כדי לקבל ‎41.

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-20\times 41\sqrt{145}}{16}}$$

הכפל את ‎-20 ו- ‎41 כדי לקבל ‎-820.

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-820\sqrt{145}}{16}}$$

כנס את ‎820\sqrt{145} ו- ‎-820\sqrt{145} כדי לקבל ‎0.

$$\sqrt{\frac{18000}{16}}$$

חלק את ‎18000 ב- ‎16 כדי לקבל ‎1125.

$$\sqrt{1125}$$

פרק את 1125=15^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{15^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{15^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 15^{2}.

$$15\sqrt{5}$$