פתור את sqrt{5/3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$\sqrt{ \frac{ 5 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

הערך

$$1$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{5}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{7}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

כדי להכפיל \sqrt{7} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

חלק את ‎\frac{\sqrt{15}}{3} ב- ‎\frac{\sqrt{21}}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{\sqrt{15}}{3} בהופכי של ‎\frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 3}{3\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

ביטול ‎3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{21}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{21} הוא ‎21.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

כדי להכפיל \sqrt{15} ו\sqrt{21}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{315}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

פרק את 315=3^{2}\times 35 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 35} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{35} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{35}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

חלק את ‎3\sqrt{35} ב- ‎21 כדי לקבל ‎\frac{1}{7}\sqrt{35}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{7}{5}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

כדי להכפיל \sqrt{7} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

הכפל את ‎\frac{1}{7} ב- ‎\frac{\sqrt{35}}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{35}$$

הכפל את ‎7 ו- ‎5 כדי לקבל ‎35.

$$\frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35}$$

בטא את ‎\frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35} כשבר אחד.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{35}}{35}$$

הכפל את ‎\sqrt{35} ו- ‎\sqrt{35} כדי לקבל ‎35.

$$\frac{35}{35}$$

חלק את ‎35 ב- ‎35 כדי לקבל ‎1.

$$1$$

פרק לגורמים

$$1$$