פתור את sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0.999999877$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{2015}{2016}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

פרק את 2016=12^{2}\times 14 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{12^{2}\times 14} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{12^{2}}\sqrt{14} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{14} הוא ‎14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

כדי להכפיל \sqrt{2015} ו\sqrt{14}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

הכפל את ‎12 ו- ‎14 כדי לקבל ‎168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{2016}{2017}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

פרק את 2016=12^{2}\times 14 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{12^{2}\times 14} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{12^{2}}\sqrt{14} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2017} הוא ‎2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

כדי להכפיל \sqrt{14} ו\sqrt{2017}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

חלק את ‎\frac{\sqrt{28210}}{168} ב- ‎\frac{12\sqrt{28238}}{2017} על-ידי הכפלת ‎\frac{\sqrt{28210}}{168} בהופכי של ‎\frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{28238} הוא ‎28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

כדי להכפיל \sqrt{28210} ו\sqrt{28238}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

הכפל את ‎168 ו- ‎12 כדי לקבל ‎2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

הכפל את ‎2016 ו- ‎28238 כדי לקבל ‎56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

פרק את 796593980=14^{2}\times 4064255 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{14^{2}\times 4064255} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

הכפל את ‎14 ו- ‎2017 כדי לקבל ‎28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

חלק את ‎28238\sqrt{4064255} ב- ‎56927808 כדי לקבל ‎\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$