פתור את sqrt{frac{sqrt{4096}}{10}}

$$\sqrt{ \frac{ \sqrt{ 4096 } }{ 10 } }$$

הערך

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\approx 2.529822128$$

שלבי פתרון

חשב את השורש הריבועי של 4096 וקבל 64.

$$\sqrt{\frac{64}{10}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{64}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\sqrt{\frac{32}{5}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{32}{5}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{5}}$$

פרק את 32=4^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{4^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}$$