פתור את sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ] { 27 } + \sqrt[ 15 ] { 243 } - \sqrt[ 6 ] { 9 }$$

הערך

$$\sqrt[3]{3}\approx 1.44224957$$

שלבי פתרון

שכתב \sqrt[9]{27} כ\sqrt[9]{3^{3}}. המר מ-radical לטופס מעריכי ובטל את ה3 במעריך. המר חזרה לטופס שורש.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

הוסף את הערך שהתקבל בחזרה לביטוי.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

שכתב \sqrt[15]{243} כ\sqrt[15]{3^{5}}. המר מ-radical לטופס מעריכי ובטל את ה5 במעריך. המר חזרה לטופס שורש.

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

הוסף את הערך שהתקבל בחזרה לביטוי.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

כנס את ‎\sqrt[3]{3} ו- ‎\sqrt[3]{3} כדי לקבל ‎2\sqrt[3]{3}.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

שכתב \sqrt[6]{9} כ\sqrt[6]{3^{2}}. המר מ-radical לטופס מעריכי ובטל את ה2 במעריך. המר חזרה לטופס שורש.

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

הוסף את הערך שהתקבל בחזרה לביטוי.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

כנס את ‎2\sqrt[3]{3} ו- ‎-\sqrt[3]{3} כדי לקבל ‎\sqrt[3]{3}.

$$\sqrt[3]{3}$$