פתור את sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

פתור עבור y

$$y=5$$

שלבי פתרון

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{y-1} בחזקת 2 וקבל y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

החסר ‎y^{2} משני האגפים.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

הוסף ‎6y משני הצדדים.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

כנס את ‎y ו- ‎6y כדי לקבל ‎7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

החסר את 9 מ- -1 כדי לקבל -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -y^{2}+ay+by-10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 10.

$$1,10 2,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+10=11 2+5=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=5 b=2$$

שכתב את ‎-y^{2}+7y-10 כ- ‎\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -y בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-5=0 ו- -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎y במשוואה ‎\sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

פשט. הערך y=5 פותר את המשוואה.

$$5=5$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎y במשוואה ‎\sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

פשט. הערך y=2 אינו עומד במשוואה.

$$4=2$$

למשוואה \sqrt{y-1}=y-3 יש פתרון יחיד.

$$y=5$$