פתור את sqrt{x-8}+sqrt{x}=4

$$\sqrt { x - 8 } + \sqrt { x } = 4$$

פתור עבור x

$$x=9$$

שלבי פתרון

החסר ‎\sqrt{x} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x-8}=4-\sqrt{x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-8} בחזקת 2 וקבל x-8.

$$x-8=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-8=16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x-8=16-8\sqrt{x}+x$$

הוסף ‎8\sqrt{x} משני הצדדים.

$$x-8+8\sqrt{x}=16+x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x-8+8\sqrt{x}-x=16$$

כנס את ‎x ו- ‎-x כדי לקבל ‎0.

$$-8+8\sqrt{x}=16$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$8\sqrt{x}=16+8$$

חבר את ‎16 ו- ‎8 כדי לקבל ‎24.

$$8\sqrt{x}=24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\sqrt{x}=\frac{24}{8}$$

חלק את ‎24 ב- ‎8 כדי לקבל ‎3.

$$\sqrt{x}=3$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x=9$$

השתמש ב- ‎9 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x-8}+\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{9-8}+\sqrt{9}=4$$

פשט. הערך x=9 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

למשוואה \sqrt{x-8}=-\sqrt{x}+4 יש פתרון יחיד.

$$x=9$$