פתור את sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבי פתרון

החסר ‎\sqrt{2x-2} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-3} בחזקת 2 וקבל x-3.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x-2} בחזקת 2 וקבל 2x-2.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

החסר ‎2+2x משני אגפי המשוואה.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2+2x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

החסר את 2 מ- -3 כדי לקבל -5.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

חשב את -4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x-2} בחזקת 2 וקבל 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16 ב- 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

החסר ‎32x משני האגפים.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

כנס את ‎10x ו- ‎-32x כדי לקבל ‎-22x.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

הוסף ‎32 משני הצדדים.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

חבר את ‎25 ו- ‎32 כדי לקבל ‎57.

$$x^{2}-22x+57=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-22x+57 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-22 ab=57$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 57.

$$-1,-57 -3,-19$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -22.

$$a=-19 b=-3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-19=0 ו- x-3=0.

$$x=19 x=3$$

השתמש ב- ‎19 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

פשט. הערך x=19 אינו עומד במשוואה.

$$10=2$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

פשט. הערך x=3 פותר את המשוואה.

$$2=2$$

למשוואה \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 יש פתרון יחיד.

$$x=3$$