פתור את sqrt{x-2}=3quadx=

$$\sqrt { x - 2 } = 3 \quad x =$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}\approx 0.055555556+0.468119432i$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-2} בחזקת 2 וקבל x-2.

$$x-2=\left(3x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(3x\right)^{2}.

$$x-2=3^{2}x^{2}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$x-2=9x^{2}$$

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$x-2-9x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-9x^{2}+x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -9 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎36 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-72}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-71}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -71.

$$x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{71}i}{-18}$$

חלק את ‎-1+i\sqrt{71} ב- ‎-18.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{71} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-1}{-18}$$

חלק את ‎-1-i\sqrt{71} ב- ‎-18.

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18} x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

השתמש ב- ‎\frac{-\sqrt{71}i+1}{18} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x-2}=3x.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{71}i+1}{18}-2}=3\times \frac{-\sqrt{71}i+1}{18}$$

פשט. הערך x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18} אינו עומד במשוואה.

$$-\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{6}$$

השתמש ב- ‎\frac{1+\sqrt{71}i}{18} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x-2}=3x.

$$\sqrt{\frac{1+\sqrt{71}i}{18}-2}=3\times \frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

פשט. הערך x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18} פותר את המשוואה.

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}$$

למשוואה \sqrt{x-2}=3x יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$