פתור את sqrt{x-1}-2=2sqrt{x+3}

$$\sqrt { x - 1 } - 2 = 2 \sqrt { x + 3 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}\approx -2.111111111-2.514157444i$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-1} בחזקת 2 וקבל x-1.

$$x-1-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

חבר את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+3} בחזקת 2 וקבל x+3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4x+12$$

החסר ‎x+3 משני אגפי המשוואה.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-\left(x+3\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-x-3$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+12-3$$

החסר את 3 מ- 12 כדי לקבל 9.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+9$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

חשב את -4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-1} בחזקת 2 וקבל x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x+9\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16 ב- x-1.

$$16x-16=\left(3x+9\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+9\right)^{2}.

$$16x-16=9x^{2}+54x+81$$

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$16x-16-9x^{2}=54x+81$$

החסר ‎54x משני האגפים.

$$16x-16-9x^{2}-54x=81$$

כנס את ‎16x ו- ‎-54x כדי לקבל ‎-38x.

$$-38x-16-9x^{2}=81$$

החסר ‎81 משני האגפים.

$$-38x-16-9x^{2}-81=0$$

החסר את 81 מ- -16 כדי לקבל -97.

$$-38x-97-9x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-9x^{2}-38x-97=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -9 במקום a, ב- -38 במקום b, וב- -97 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

‎-38 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+36\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎36 ב- ‎-97.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-3492}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎1444 ל- ‎-3492.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{-2048}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -2048.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

ההופכי של ‎-38 הוא ‎38.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎38 ל- ‎32i\sqrt{2}.

$$x=\frac{38+32\sqrt{2}i}{-18}$$

חלק את ‎38+32i\sqrt{2} ב- ‎-18.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎32i\sqrt{2} מ- ‎38.

$$x=\frac{-32\sqrt{2}i+38}{-18}$$

חלק את ‎38-32i\sqrt{2} ב- ‎-18.

$$x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

השתמש ב- ‎\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

פשט. הערך x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} פותר את המשוואה.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}+3}$$

פשט. הערך x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} אינו עומד במשוואה.

$$-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

פשט. הערך x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} פותר את המשוואה.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

למשוואה \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$