פתור את sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

פתור עבור x

$$x=225$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-56} בחזקת 2 וקבל x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

כנס את ‎x ו- ‎-x כדי לקבל ‎0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

החסר את 4 מ- -56 כדי לקבל -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎-4 כדי לקבל ‎15.

$$\sqrt{x}=15$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x=225$$

השתמש ב- ‎225 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

פשט. הערך x=225 פותר את המשוואה.

$$13=13$$

למשוואה \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} יש פתרון יחיד.

$$x=225$$