פתור את sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

פתור עבור x

$$x=9$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$x-x^{2}+12x=36$$

כנס את ‎x ו- ‎12x כדי לקבל ‎13x.

$$13x-x^{2}=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$13x-x^{2}-36=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=9 b=4$$

שכתב את ‎-x^{2}+13x-36 כ- ‎\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

השתמש ב- ‎9 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

פשט. הערך x=9 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

פשט. הערך x=4 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$2=-2$$

למשוואה \sqrt{x}=x-6 יש פתרון יחיד.

$$x=9$$