פתור את sqrt{x}=2-x

$$\sqrt { x } = 2 - x$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x=\left(2-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2-x\right)^{2}.

$$x=4-4x+x^{2}$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x-4=-4x+x^{2}$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$x-4+4x=x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎4x כדי לקבל ‎5x.

$$5x-4=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$5x-4-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=4 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+5x-4 כ- ‎\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}=2-x.

$$\sqrt{4}=2-4$$

פשט. הערך x=4 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$2=-2$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}=2-x.

$$\sqrt{1}=2-1$$

פשט. הערך x=1 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

למשוואה \sqrt{x}=2-x יש פתרון יחיד.

$$x=1$$