פתור את sqrt{x}=180^circ-x

$$\sqrt { x } = 180 ^ { \circ } - x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{361 - \sqrt{721}}{2} \approx 167.074278418$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(180-x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x=\left(180-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(180-x\right)^{2}.

$$x=32400-360x+x^{2}$$

החסר ‎32400 משני האגפים.

$$x-32400=-360x+x^{2}$$

הוסף ‎360x משני הצדדים.

$$x-32400+360x=x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎360x כדי לקבל ‎361x.

$$361x-32400=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$361x-32400-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+361x-32400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 361 במקום b, וב- -32400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-361±\sqrt{361^{2}-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎361 בריבוע.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321+4\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-32400.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-129600}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎130321 ל- ‎-129600.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-361 ל- ‎\sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}-361}{-2}$$

חלק את ‎-361+\sqrt{721} ב- ‎-2.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{721} מ- ‎-361.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-361}{-2}$$

חלק את ‎-361-\sqrt{721} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{361-\sqrt{721}}{2} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{361-\sqrt{721}}{2}}=180-\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

פשט. הערך x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} פותר את המשוואה.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎\frac{\sqrt{721}+361}{2} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{721}+361}{2}}=180-\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

פשט. הערך x=\frac{\sqrt{721}+361}{2} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

למשוואה \sqrt{x}=180-x יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$