פתור את sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

פתור עבור x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

שלבי פתרון

החסר ‎\sqrt{x+7} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+7} בחזקת 2 וקבל x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

חבר את ‎289 ו- ‎7 כדי לקבל ‎296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

הוסף ‎34\sqrt{x+7} משני הצדדים.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

כנס את ‎x ו- ‎-x כדי לקבל ‎0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

חלק את שני האגפים ב- ‎34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

צמצם את השבר ‎\frac{296}{34} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

החסר ‎7 מ- ‎\frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

השתמש ב- ‎\frac{19881}{289} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

פשט. הערך x=\frac{19881}{289} פותר את המשוואה.

$$17=17$$

למשוואה \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{19881}{289}$$