פתור את sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

פתור עבור x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

שלבי פתרון

החסר ‎\sqrt{x+1} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+1} בחזקת 2 וקבל x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

חבר את ‎9 ו- ‎1 כדי לקבל ‎10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

הוסף ‎6\sqrt{x+1} משני הצדדים.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

כנס את ‎x ו- ‎-x כדי לקבל ‎0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

החסר ‎1 מ- ‎\frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

השתמש ב- ‎\frac{16}{9} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

פשט. הערך x=\frac{16}{9} פותר את המשוואה.

$$3=3$$

למשוואה \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{16}{9}$$