פתור את sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

שלבי פתרון

החסר ‎-7 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x^{2}+2x+9} בחזקת 2 וקבל x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

החסר ‎28x משני האגפים.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

כנס את ‎2x ו- ‎-28x כדי לקבל ‎-26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

החסר את 49 מ- 9 כדי לקבל -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx-40. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -26.

$$a=-6 b=-20$$

שכתב את ‎-3x^{2}-26x-40 כ- ‎\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 20 בקבוצה השניה.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x-2=0 ו- 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

פשט. הערך x=-2 פותר את המשוואה.

$$-4=-4$$

השתמש ב- ‎-\frac{20}{3} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

פשט. הערך x=-\frac{20}{3} אינו עומד במשוואה.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

למשוואה \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 יש פתרון יחיד.

$$x=-2$$