פתור את sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+8} בחזקת 2 וקבל x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

כנס את ‎x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

החסר את 4 מ- 8 כדי לקבל 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.

$$1,-4 2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-4=-3 2-2=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=1 b=-4$$

שכתב את ‎-x^{2}-3x+4 כ- ‎\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

פשט. הערך x=1 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

השתמש ב- ‎-4 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

פשט. הערך x=-4 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$2=-2$$

למשוואה \sqrt{x+8}=x+2 יש פתרון יחיד.

$$x=1$$