פתור את sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

פתור עבור x

$$x=9$$

שלבי פתרון

החסר ‎-\sqrt{13-x} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+7} בחזקת 2 וקבל x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{13-x} בחזקת 2 וקבל 13-x.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

חבר את ‎4 ו- ‎13 כדי לקבל ‎17.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

החסר ‎17-x משני אגפי המשוואה.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎17-x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

החסר את 17 מ- 7 כדי לקבל -10.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-10\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{13-x} בחזקת 2 וקבל 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16 ב- 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

החסר ‎208 משני האגפים.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

החסר את 208 מ- 100 כדי לקבל -108.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

הוסף ‎16x משני הצדדים.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

כנס את ‎-40x ו- ‎16x כדי לקבל ‎-24x.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}-6x-27=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-27. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -27.

$$1,-27 3,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-9 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}-6x-27 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

השתמש ב- ‎9 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

פשט. הערך x=9 פותר את המשוואה.

$$2=2$$

השתמש ב- ‎-3 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

פשט. הערך x=-3 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-2=2$$

השתמש ב- ‎9 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

פשט. הערך x=9 פותר את המשוואה.

$$2=2$$

למשוואה \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 יש פתרון יחיד.

$$x=9$$