פתור את sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

פתור עבור x

$$x=10$$

שלבי פתרון

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+6} בחזקת 2 וקבל x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

כנס את ‎x ו- ‎12x כדי לקבל ‎13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

החסר את 36 מ- 6 כדי לקבל -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=10 b=3$$

שכתב את ‎-x^{2}+13x-30 כ- ‎\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-10=0 ו- -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

השתמש ב- ‎10 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

פשט. הערך x=10 פותר את המשוואה.

$$10=10$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

פשט. הערך x=3 אינו עומד במשוואה.

$$9=3$$

למשוואה \sqrt{x+6}=x-6 יש פתרון יחיד.

$$x=10$$