פתור את sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

שלבי פתרון

החסר ‎\sqrt{2x+8} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+5} בחזקת 2 וקבל x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+8} בחזקת 2 וקבל 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

חבר את ‎1 ו- ‎8 כדי לקבל ‎9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

החסר ‎9+2x משני אגפי המשוואה.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎9+2x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

החסר את 9 מ- 5 כדי לקבל -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+8} בחזקת 2 וקבל 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

כנס את ‎8x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}+16=32$$

החסר ‎32 משני האגפים.

$$x^{2}+16-32=0$$

החסר את 32 מ- 16 כדי לקבל -16.

$$x^{2}-16=0$$

שקול את x^{2}-16. שכתב את ‎x^{2}-16 כ- ‎x^{2}-4^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

פשט. הערך x=4 אינו עומד במשוואה.

$$7=1$$

השתמש ב- ‎-4 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

פשט. הערך x=-4 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

למשוואה \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 יש פתרון יחיד.

$$x=-4$$