פתור את sqrt{x+3}+x=2x+3

$$\sqrt { x + 3 } + x = 2 x + 3$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

שלבי פתרון

החסר ‎x משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x+3}=2x+3-x$$

כנס את ‎2x ו- ‎-x כדי לקבל ‎x.

$$\sqrt{x+3}=x+3$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+3} בחזקת 2 וקבל x+3.

$$x+3=\left(x+3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$x+3=x^{2}+6x+9$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+3-x^{2}=6x+9$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x+3-x^{2}-6x=9$$

כנס את ‎x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-5x.

$$-5x+3-x^{2}=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$-5x+3-x^{2}-9=0$$

החסר את 9 מ- 3 כדי לקבל -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-2 b=-3$$

שכתב את ‎-x^{2}-5x-6 כ- ‎\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x-2=0 ו- x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-2+3}-2=2\left(-2\right)+3$$

פשט. הערך x=-2 פותר את המשוואה.

$$-1=-1$$

השתמש ב- ‎-3 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-3+3}-3=2\left(-3\right)+3$$

פשט. הערך x=-3 פותר את המשוואה.

$$-3=-3$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{x+3}=x+3.

$$x=-2 x=-3$$