פתור את sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

פתור עבור x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

שלבי פתרון

החסר ‎\sqrt{x-3} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+3} בחזקת 2 וקבל x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-3} בחזקת 2 וקבל x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

החסר את 3 מ- 36 כדי לקבל 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

הוסף ‎12\sqrt{x-3} משני הצדדים.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

כנס את ‎x ו- ‎-x כדי לקבל ‎0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

החסר את 3 מ- 33 כדי לקבל 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{30}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎\frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

השתמש ב- ‎\frac{37}{4} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

פשט. הערך x=\frac{37}{4} פותר את המשוואה.

$$6=6$$

למשוואה \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{37}{4}$$