פתור עבור x
x=-2
גרף
שתף
הועתק ללוח
\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}
העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.
\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}
השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}.
x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}
חשב את \sqrt{x+3} בחזקת 2 וקבל x+3.
x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}
חשב את \sqrt{x+6} בחזקת 2 וקבל x+6.
2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}
כנס את x ו- x כדי לקבל 2x.
2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}
חבר את 3 ו- 6 כדי לקבל 9.
2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11
חשב את \sqrt{x+11} בחזקת 2 וקבל x+11.
2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)
החסר 2x+9 משני אגפי המשוואה.
2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9
כדי למצוא את ההופכי של 2x+9, מצא את ההופכי של כל איבר.
2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9
כנס את x ו- -2x כדי לקבל -x.
2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2
החסר את 9 מ- 11 כדי לקבל 2.
\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}
העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.
2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}
פיתוח \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.
4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}
חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.
4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}
חשב את \sqrt{x+3} בחזקת 2 וקבל x+3.
4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}
חשב את \sqrt{x+6} בחזקת 2 וקבל x+6.
\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+3.
4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}
החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 4x+12 בכל איבר של x+6.
4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}
כנס את 24x ו- 12x כדי לקבל 36x.
4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4
השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את \left(-x+2\right)^{2}.
4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4
החסר x^{2} משני האגפים.
3x^{2}+36x+72=-4x+4
כנס את 4x^{2} ו- -x^{2} כדי לקבל 3x^{2}.
3x^{2}+36x+72+4x=4
הוסף 4x משני הצדדים.
3x^{2}+40x+72=4
כנס את 36x ו- 4x כדי לקבל 40x.
3x^{2}+40x+72-4=0
החסר 4 משני האגפים.
3x^{2}+40x+68=0
החסר את 4 מ- 72 כדי לקבל 68.
a+b=40 ab=3\times 68=204
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx+68. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 204.
1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29
חשב את הסכום של כל צמד.
a=6 b=34
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 40.
\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)
שכתב את 3x^{2}+40x+68 כ- \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).
3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)
הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 34 בקבוצה השניה.
\left(x+2\right)\left(3x+34\right)
הוצא את האיבר המשותף x+2 באמצעות חוק הפילוג.
x=-2 x=-\frac{34}{3}
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- 3x+34=0.
\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}
השתמש ב- -\frac{34}{3} במקום x במשוואה \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. הביטוי \sqrt{-\frac{34}{3}+3} אינו מוגדר מאחר שradicand לא יכול להיות בלילי.
\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}
השתמש ב- -2 במקום x במשוואה \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.
3=3
פשט. הערך x=-2 פותר את המשוואה.
x=-2
למשוואה \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} יש פתרון יחיד.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}