פתור את sqrt{x+14}-x=2

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבי פתרון

החסר ‎-x משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+14} בחזקת 2 וקבל x+14.

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2+x\right)^{2}.

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

החסר את 4 מ- 14 כדי לקבל 10.

$$x+10=4x+x^{2}$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x+10-4x=x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x+10=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-3x+10-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$1,-10 2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=2 b=-5$$

שכתב את ‎-x^{2}-3x+10 כ- ‎\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

פשט. הערך x=2 פותר את המשוואה.

$$2=2$$

השתמש ב- ‎-5 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

פשט. הערך x=-5 אינו עומד במשוואה.

$$8=2$$

למשוואה \sqrt{x+14}=x+2 יש פתרון יחיד.

$$x=2$$