פתור את sqrt{x+14}-sqrt{2x+5}=1

$$\sqrt { x + 14 } - \sqrt { 2 x + 5 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבי פתרון

החסר ‎-\sqrt{2x+5} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x+14}=1+\sqrt{2x+5}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+14} בחזקת 2 וקבל x+14.

$$x+14=\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}.

$$x+14=1+2\sqrt{2x+5}+\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+5} בחזקת 2 וקבל 2x+5.

$$x+14=1+2\sqrt{2x+5}+2x+5$$

חבר את ‎1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎6.

$$x+14=6+2\sqrt{2x+5}+2x$$

החסר ‎6+2x משני אגפי המשוואה.

$$x+14-\left(6+2x\right)=2\sqrt{2x+5}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎6+2x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x+14-6-2x=2\sqrt{2x+5}$$

החסר את 6 מ- 14 כדי לקבל 8.

$$x+8-2x=2\sqrt{2x+5}$$

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$-x+8=2\sqrt{2x+5}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-x+8\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-x+8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=2^{2}\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$x^{2}-16x+64=4\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+5} בחזקת 2 וקבל 2x+5.

$$x^{2}-16x+64=4\left(2x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 2x+5.

$$x^{2}-16x+64=8x+20$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$x^{2}-16x+64-8x=20$$

כנס את ‎-16x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎-24x.

$$x^{2}-24x+64=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$x^{2}-24x+64-20=0$$

החסר את 20 מ- 64 כדי לקבל 44.

$$x^{2}-24x+44=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-24x+44 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-24 ab=44$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -24.

$$a=-22 b=-2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-22\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-22=0 ו- x-2=0.

$$x=22 x=2$$

השתמש ב- ‎22 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+14}-\sqrt{2x+5}=1.

$$\sqrt{22+14}-\sqrt{2\times 22+5}=1$$

פשט. הערך x=22 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-1=1$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+14}-\sqrt{2x+5}=1.

$$\sqrt{2+14}-\sqrt{2\times 2+5}=1$$

פשט. הערך x=2 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

למשוואה \sqrt{x+14}=\sqrt{2x+5}+1 יש פתרון יחיד.

$$x=2$$