פתור את sqrt{w-40}+sqrt{w}=10

$$\sqrt { w - 40 } + \sqrt { w } = 10$$

פתור עבור w

$$w=49$$

שלבי פתרון

החסר ‎\sqrt{w} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{w-40}=10-\sqrt{w}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{w-40}\right)^{2}=\left(10-\sqrt{w}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{w-40} בחזקת 2 וקבל w-40.

$$w-40=\left(10-\sqrt{w}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(10-\sqrt{w}\right)^{2}.

$$w-40=100-20\sqrt{w}+\left(\sqrt{w}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{w} בחזקת 2 וקבל w.

$$w-40=100-20\sqrt{w}+w$$

הוסף ‎20\sqrt{w} משני הצדדים.

$$w-40+20\sqrt{w}=100+w$$

החסר ‎w משני האגפים.

$$w-40+20\sqrt{w}-w=100$$

כנס את ‎w ו- ‎-w כדי לקבל ‎0.

$$-40+20\sqrt{w}=100$$

הוסף ‎40 משני הצדדים.

$$20\sqrt{w}=100+40$$

חבר את ‎100 ו- ‎40 כדי לקבל ‎140.

$$20\sqrt{w}=140$$

חלק את שני האגפים ב- ‎20.

$$\sqrt{w}=\frac{140}{20}$$

חלק את ‎140 ב- ‎20 כדי לקבל ‎7.

$$\sqrt{w}=7$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$w=49$$

השתמש ב- ‎49 במקום ‎w במשוואה ‎\sqrt{w-40}+\sqrt{w}=10.

$$\sqrt{49-40}+\sqrt{49}=10$$

פשט. הערך w=49 פותר את המשוואה.

$$10=10$$

למשוואה \sqrt{w-40}=-\sqrt{w}+10 יש פתרון יחיד.

$$w=49$$