פתור את sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

פתור עבור q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{q+2} בחזקת 2 וקבל q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3q+7} בחזקת 2 וקבל 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

החסר ‎q+3 משני אגפי המשוואה.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎q+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

כנס את ‎3q ו- ‎-q כדי לקבל ‎2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

החסר את 3 מ- 7 כדי לקבל 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{q+2} בחזקת 2 וקבל q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

החסר ‎4q^{2} משני האגפים.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

החסר ‎16q משני האגפים.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

כנס את ‎4q ו- ‎-16q כדי לקבל ‎-12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

החסר את 16 מ- 8 כדי לקבל -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -q^{2}+aq+bq-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=-2$$

שכתב את ‎-q^{2}-3q-2 כ- ‎\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף q בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -q-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -q-1=0 ו- q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎q במשוואה ‎\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

פשט. הערך q=-1 פותר את המשוואה.

$$2=2$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎q במשוואה ‎\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

פשט. הערך q=-2 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$