פתור את sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

פתור עבור a

$$a=8$$

$$a=4$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{a-4} בחזקת 2 וקבל a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

חבר את ‎-4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2a-7} בחזקת 2 וקבל 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

החסר ‎a-3 משני אגפי המשוואה.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎a-3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

כנס את ‎2a ו- ‎-a כדי לקבל ‎a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

חבר את ‎-7 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{a-4} בחזקת 2 וקבל a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

החסר ‎a^{2} משני האגפים.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

הוסף ‎8a משני הצדדים.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

כנס את ‎4a ו- ‎8a כדי לקבל ‎12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

החסר את 16 מ- -16 כדי לקבל -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -a^{2}+aa+ba-32. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=8 b=4$$

שכתב את ‎-a^{2}+12a-32 כ- ‎\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -a בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-8=0 ו- -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎a במשוואה ‎\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

פשט. הערך a=8 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎a במשוואה ‎\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

פשט. הערך a=4 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$