פתור את sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

פתור עבור a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{a^{2}-4a+20} בחזקת 2 וקבל a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{a} בחזקת 2 וקבל a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

החסר ‎a משני האגפים.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

כנס את ‎-4a ו- ‎-a כדי לקבל ‎-5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{55} מ- ‎5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{5+\sqrt{55}i}{2} במקום ‎a במשוואה ‎\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

פשט. הערך a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} פותר את המשוואה.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} במקום ‎a במשוואה ‎\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

פשט. הערך a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} פותר את המשוואה.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$