פתור את sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

פתור עבור x

$$x=10$$

שלבי פתרון

החסר ‎-7 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

חבר את ‎-20 ו- ‎7 כדי לקבל ‎-13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{7x-21} בחזקת 2 וקבל 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

הוסף ‎52x משני הצדדים.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

כנס את ‎7x ו- ‎52x כדי לקבל ‎59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

החסר ‎169 משני האגפים.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

החסר את 169 מ- -21 כדי לקבל -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -4x^{2}+ax+bx-190. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 59.

$$a=40 b=19$$

שכתב את ‎-4x^{2}+59x-190 כ- ‎\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת -19 בקבוצה השניה.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+10=0 ו- 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

השתמש ב- ‎10 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

פשט. הערך x=10 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

השתמש ב- ‎\frac{19}{4} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

פשט. הערך x=\frac{19}{4} אינו עומד במשוואה.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

למשוואה \sqrt{7x-21}=2x-13 יש פתרון יחיד.

$$x=10$$