פתור את sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{7x+67} בחזקת 2 וקבל 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

החסר ‎20x משני האגפים.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

כנס את ‎7x ו- ‎-20x כדי לקבל ‎-13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

החסר את 25 מ- 67 כדי לקבל 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -4x^{2}+ax+bx+42. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=8 b=-21$$

שכתב את ‎-4x^{2}-13x+42 כ- ‎\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת 21 בקבוצה השניה.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

פשט. הערך x=2 פותר את המשוואה.

$$9=9$$

השתמש ב- ‎-\frac{21}{4} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

פשט. הערך x=-\frac{21}{4} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

למשוואה \sqrt{7x+67}=2x+5 יש פתרון יחיד.

$$x=2$$