פתור את sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

פתור עבור x

$$x=5$$

שלבי פתרון

החסר ‎-4 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{7x+46} בחזקת 2 וקבל 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

כנס את ‎7x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎-x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

החסר את 16 מ- 46 כדי לקבל 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-x+30=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=5 b=-6$$

שכתב את ‎-x^{2}-x+30 כ- ‎\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+5=0 ו- x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

פשט. הערך x=5 פותר את המשוואה.

$$5=5$$

השתמש ב- ‎-6 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

פשט. הערך x=-6 אינו עומד במשוואה.

$$-2=-6$$

למשוואה \sqrt{7x+46}=x+4 יש פתרון יחיד.

$$x=5$$