פתור את sqrt{7x+2}+2x=0

$$\sqrt { 7 x + 2 } + 2 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

שלבי פתרון

החסר ‎2x משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{7x+2}=-2x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{7x+2}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{7x+2} בחזקת 2 וקבל 7x+2.

$$7x+2=\left(-2x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-2x\right)^{2}.

$$7x+2=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$7x+2=4x^{2}$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$7x+2-4x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -4x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$-1,8 -2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=8 b=-1$$

שכתב את ‎-4x^{2}+7x+2 כ- ‎\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x ב- -4x^{2}+8x.

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- 4x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\times 2+2}+2\times 2=0$$

פשט. הערך x=2 אינו עומד במשוואה.

$$8=0$$

השתמש ב- ‎-\frac{1}{4} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{4}\right)+2}+2\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

פשט. הערך x=-\frac{1}{4} פותר את המשוואה.

$$0=0$$

למשוואה \sqrt{7x+2}=-2x יש פתרון יחיד.

$$x=-\frac{1}{4}$$