פתור את sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

פתור עבור x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

שלבי פתרון

החסר ‎-\sqrt{5x+4} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{6x-1} בחזקת 2 וקבל 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{5x+4} בחזקת 2 וקבל 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

חבר את ‎81 ו- ‎4 כדי לקבל ‎85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

החסר ‎85+5x משני אגפי המשוואה.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎85+5x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

החסר את 85 מ- -1 כדי לקבל -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

כנס את ‎6x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

חשב את 18 בחזקת 2 וקבל 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{5x+4} בחזקת 2 וקבל 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 324 ב- 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

החסר ‎1620x משני האגפים.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

כנס את ‎-172x ו- ‎-1620x כדי לקבל ‎-1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

החסר ‎1296 משני האגפים.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

החסר את 1296 מ- 7396 כדי לקבל 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1792 במקום b, וב- 6100 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

‎-1792 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

הוסף את ‎3211264 ל- ‎-24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

ההופכי של ‎-1792 הוא ‎1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1792 ל- ‎36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

חלק את ‎1792+36\sqrt{2459} ב- ‎2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎36\sqrt{2459} מ- ‎1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

חלק את ‎1792-36\sqrt{2459} ב- ‎2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

השתמש ב- ‎18\sqrt{2459}+896 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

פשט. הערך x=18\sqrt{2459}+896 פותר את המשוואה.

$$9=9$$

השתמש ב- ‎896-18\sqrt{2459} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

פשט. הערך x=896-18\sqrt{2459} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

השתמש ב- ‎18\sqrt{2459}+896 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

פשט. הערך x=18\sqrt{2459}+896 פותר את המשוואה.

$$9=9$$

למשוואה \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 יש פתרון יחיד.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$