פתור את sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

פתור עבור x

$$x=5$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

חשב את \sqrt{40-3x} בחזקת 2 וקבל 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$40-3x-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+40. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=5 b=-8$$

שכתב את ‎-x^{2}-3x+40 כ- ‎\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+5=0 ו- x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

פשט. הערך x=5 פותר את המשוואה.

$$5=5$$

השתמש ב- ‎-8 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

פשט. הערך x=-8 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$8=-8$$

למשוואה \sqrt{40-3x}=x יש פתרון יחיד.

$$x=5$$