פתור את sqrt{40}:sqrt{15}

$$\sqrt { 40 } : \sqrt { 15 }$$

הערך

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162$$

שלבי פתרון

פרק את 40=2^{2}\times 10 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 10} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{10} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{15}.

$$\frac{2\sqrt{10}\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{15} הוא ‎15.

$$\frac{2\sqrt{10}\sqrt{15}}{15}$$

כדי להכפיל \sqrt{10} ו\sqrt{15}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{2\sqrt{150}}{15}$$

פרק את 150=5^{2}\times 6 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5^{2}\times 6} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5^{2}}\sqrt{6} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{6}}{15}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$\frac{10\sqrt{6}}{15}$$

חלק את ‎10\sqrt{6} ב- ‎15 כדי לקבל ‎\frac{2}{3}\sqrt{6}.

$$\frac{2}{3}\sqrt{6}$$